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在手机开通银行短信提醒服务的具体步骤因银行而异，但一般可以通过以下方式进行。
1、拨打银行客服电话：可以拨打银行官方客服热线，通过人工服务或自助语音服务来开通短信提醒服务，需要提供自己的银行卡号、身份证号以及预留手机号等信息，根据语音提示操作即可。
2、登录银行手机银行：在手机应用商店下载并登录银行的手机银行，进入账户管理页面，选择“账户动户通知”选项，点击“短信通知”，输入手机号码并验证后即可开通短信提醒服务，部分银行首次开通短信通知服务需要输入交易密码或支付密码等安全验证信息。
3、登录网上银行：进入银行的官方网站，登录网上银行账户，在账户管理页面找到“账户动户通知”选项，按照页面提示操作即可开通短信提醒服务，部分银行可能需要使用动态口令等安全验证方式进行验证。
无论选择哪种方式开通短信提醒服务，都需要确保预留的手机号码准确无误，为了保证账户安全，建议在开通短信提醒服务时设置交易限额和提醒频率等选项，如有任何疑问或需要帮助，建议及时联系银行客服人员。